精美套图 比算盘还早2000多年, 我国初代筹备器长啥样?

算筹，又叫筹、策、算子，是东说念主们用来计数、列式和进走时算的“规划”器用，比算盘的出现要早2000多年。算字一作“筭”精美套图，从字形上看，有摆弄小竹棍的意味，什物形态肖似于咱们常见的不起眼的小棍儿、竹签，其紧迫价值却足以在光芒灿烂的中国古代数学史上熠熠生辉。

其实，“数”的想法产生得很早，学者唐兰先生曾指出仰韶时期骨契上的形容绚丽，很可能师法了其时东说念主们的计数款式。而新石器时间行状中也发现了一定数量的形容和彩绘绚丽，已具备“计数”功能。到商周时，巫东说念主占卜手持的“策”，就是算筹，而“八卦”就是用算筹摆设出来的。不错说，算筹在萌芽起头，便具有占卜、计数的功能。商代末期的算筹计数如故有了纵横两种相貌，具备了位值制的赞佩，到战国晚期趋于无缺，至汉魏时熟悉。

自20世纪50年代以来，考古发掘中赓续出现了多批战国、秦汉时期的算筹什物，更是揭示了算筹的面庞：一根根不异悲痛和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有效木头、兽骨、象牙、金属等材料制成；一般长约13厘米，径粗约0.2厘米，跟着时候的推移，互助运算的日益复杂，算筹形制也从容由长变短、截面也由单一的圆形造成方形、三角形。勾通文件记录，它们有的是历法运算时用来复杂规划的，一般与笔、砚、墨、削一类的文具和筹备相关的度量衡等同期出现，西汉《急就篇》就有“笔砚规划学费烛”的说法；也有占卜游戏时用以浅薄计数的，多与博具盒等游戏用具一同被发现。

战国时期中山国中山成公陪葬墓出土的骨算筹（图源河北博物院）

河北博物院展陈中就有这种“初代筹备器”——战国时期中山国的算筹。其中，中山成公的陪葬墓出土有一捆骨算筹，45根细长的圆棍儿，多半是淡黄色，也有少数发白或呈淡青色，是用来运算的器用。为什么是一捆呢？很好联贯，东说念主们将算筹捆起来，甚而有出奇的“算袋子”，不错系在腰间，便捷随身佩带。秦始皇扔的算袋化为“算袋鱼”的故事便与此联系。按《汉书·律历志》的记录，用来筹备的算筹多则有“二百七十一枚”为一抓，即西汉时东说念主们如故用算筹进行较为复杂的运算，一捆算筹多达271根！本色上，像成义冢这么一捆45根傍边的算筹，管束日常活命中一般的计数运算如故充足了。

算筹革职十进位制，按《孙子算经》的记录，熟悉的算筹“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百颠倒”，即以纵横两种摆设款式来暗示1—9的数量，暗示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空。刘徽在《九章算术》中标注的“正算赤、负算黑”，也跟着神禾原战国秦陵墓出土的象牙涂色算筹的发现得回了什物例证。

算筹不但不错用来摆成多样形制进行加减乘除四则运算，古东说念主还用算筹来进行诸如开方、二次三次方程等复杂运算以及特定的演算。如《九章算术》“少广”章就记录了开频频的算法——算筹摆三行：上行是频频根，叫“商”；中行是被开方数，为“实”，下行是开方流程中去除“实”的数，称为“法”。三行之下还要放一根筹，叫“借算”，其运算旨趣与当代开方基本一致。

算筹当作我国领先的筹备器用，直到明代中晚期才被算盘王人备取代。不外，由此发展起来的规划数学并莫得湮灭，而是妥当着东说念主们对筹备速率和准确性的条目持续普及，催生了高速筹备器，栽培了中国数学筹备时间的发展兴盛。

（作家赵小姣，单元为河北博物院）

艳母在线

东说念主民日报记者邵玉姿采访整理

出品：东说念主民日报社中央厨房N°活命责任室精美套图